近日，非线性偏微分方程团队陈辉副教授与西湖大学博士后梁粟、加拿大英属哥伦比亚大学蔡岱朋教授合作完成的研究论文“Maximal regularity and caloric trace estimates in mixed Lebesgue norms for the heat equation”在国际数学期刊 Mathematische Annalen 在线发表。
热方程是偏微分方程研究的基本模型之一，其正则性估计与迹理论在抛物型方程和流体力学方程的研究中具有重要应用。该论文研究半空间中具有非齐次Dirichlet边值的热方程，建立了混合Lebesgue范数下的最大正则性估计和迹估计，相关结果涵盖了 p=1或 q=1等端点情形，并在相应框架下具有最优性，拓展了原有的工作。针对时间和空间具有不同可积性指标所带来的技术困难，研究团队结合Littlewood–Paley频率分解、极大函数估计和对偶方法，建立了混合指标框架下的精细估计。相关估计在流体力学方程研究中具有潜在应用。其中，最大正则性估计可用于半空间中Navier–Stokes方程组的自由边界问题，而热方程迹估计则可用于构造Stokes或Navier–Stokes方程组的解在边界附近发生爆破的反例。
Mathematische Annalen 是国际数学领域历史悠久、具有重要影响力的综合性学术期刊，主要刊载数学各领域具有原创性的研究成果。（理学院）
